Istoria teatrului pornește din 1979, când au avut loc primele reprezentații teatrale la Filarmonica de Stat din Moldova ale Teatrului Poetic, fondat și coordonat de actorul și regizorul Andrei Vartic, care, după cum spunea Nicolae Dabija, „a mutat poezia din cărți pe scenă […] făcând verbele să însănătoșească semeni”. Și pe bună dreptate, căci politica lui repertorială viza, preponderent, spectacole menite să scoată la iveală „diamantele spirituale ale românilor”, care atingeau cele mai subtile coarde ale sufletelor spectatorilor. Spectacole precum Lupii, Vânturile, valurile, Scene din viața trandafirului, Pânze la orizont sunt foarte reprezentative în acest sens.

De-a lungul anilor, trupa teatrului a fost formată din mai mulți actori de renume: Nina Hasnaș, Rodica Alici, Eliza Bodean, Gheorghe Târțău, Vasile Cașu, Nicolae Jelescu, Margareta Nazarchevici, Ludmila Botnaru, Boris Bechet, Alexandru Grecu, Lina Mândru, Ion Popescu, Vitalie Rusu etc.

Din 1989, trupa de actori de pe lângă Filarmonica de Stat a Moldovei devine Teatrul de Stat „Alexei Mateevici” (acum, Alexie Mateevici), atestat cu sediul pe strada Alexei Șciusev 93, unde se află până în prezent. Printre spectacolele montate în acea perioadă au fost: 1979 – Lupii, în regia lui Andrei Vartic. Actori: Nina Hasnaș, Rodica Alici, Eliza Bodean, Gheorghe Târțău. 1981 – Oameni, păsări și animale. Actori: Nina Hasnaș, Nicolae Jelescu, Andrei Vartic, Lina Mândru. 1986 – Halta viscolelor, în regia lui Andrei Vartic. Actori: Ion Popescu, Boris Bechet, Alexandru Grecu, Lina Mândru, Ludmila Botnaru, Nicolae Jelescu, Vasile Cașu, Margareta Nazarchevici. 2000 – Avatarii Faraonului Tla, în regia lui Andrei Vartic. Actori: Andrei Vartic, Andrei Porumbin, Nicolae Jelescu, Nelly Cozaru, Eliza Bodean. 2004 – Piatra de citire, în regia lui Anatol Codru. Actrița Margareta Nazarchevici. 2005 – Vreme închisă, în regia lui Eugen Gaju. Actori: Nicolae Jelescu, Margareta Nazarchevici, Ludmila Botnaru.

Pe lângă actori notorii și spectacole răvășitoare, care invitau spectatorii la incursiuni spirituale, teatrul a avut, încă din primii ani ai ființării, nume notorii și pentru funcția de secretar literar precum: academicianul Mihai Cimpoi, jurnaliștii Alexandru Buhanțov și Rodica Mahu, cineastul și poetul Anatol Codru.

În 2003, director al Teatrului „Alexie Mateevici” (pe atunci, „Alexei Mateevici”) este numit Eugen Cârciumaru, iar director artistic devine actorul Nicolae Jelescu. Teatrul a colaborat în acea perioadă cu regizorii: Emil Gaju, Maria Doni, Nicolae Jelescu, Anatol Codru, Vitalie Rusu, Vlad Ciobanu, Constantin Cheianu, Margareta Nazarchevici. Printre spectacolele montate au fost: 2006 – Balade vesele și triste, în regia Margaretei Nazarchevici. Actori: Nicolae Jelescu, Margareta Nazarchevici, Ludmila Botnaru. 2007 – În container, în regia lui Constantin Cheianu. Actori: Eugen Matcovschi, Nicolae Jelescu, Oleg Grudco, Oleg Crasnov, Margareta Nazarchevici, Boris Bechet. 2009 – Venețianca, în regia lui Vlad Ciobanu. Actori: Dorin Gribincea, Lina Mândru, Lidia Novicov, Ludmila Botnaru, Gheorghe Pietraru. 2013 – Jack și Vrejul de fasole, în regia Margaretei Nazarchevici; 2013 – Emoții de toamnă, în regia lui Nicolae Jelescu. Actori: Nicolae Jelescu, Margareta Nazarchevici, Ludmila Botnaru.

În 2018, directoare a teatrului devine Elena Frunze-Hatman, sub conducerea căreia sunt inițiate un șir de schimbări. Una dintre aceste schimbări este și deschiderea scenei alternative „Alt’ Scena”, unde au loc spectacole de lectură, spectacole underground, amintind, astfel, despre începuturile a ceea ce numim azi teatru „Alexie Mateevici”, teatru care s-a coagulat în jurul unor tineri artiști ghidați de Andrei Vartic și care a început prin a fi un teatru poetic de underground. Scena urmează a fi redenumită în scena „Andrei Vartic”. Propunerea a fost votată unanim de către toți membrii consiliului artistic al teatrului în luna mai a anului curent (2024).

Pe lângă această schimbare, apar spectacole noi în repertoriul teatrului. Spectacole care continuă linia profundă a repertoriului teatral anunțată deja de Vartic. Spectacolele pe care le aduce Elena Frunze-Hatman sunt spectacole care incită la meditație, la revederea valorilor generale și individuale ale omului și a vieții, cu toate ale ei. Printre care: 2018 – Jurnalul Annei Frank, în regia lui Nelly Cozaru. Actriță: Elena Frunze-Hatman. 2018 – Treapta a Noua, în regia lui Emil Gaju. Actori: Margareta Nazarchevici, Elena Frunze-Hatman, Ludmila Botnaru, Marcela Nistor. 2019 – Fata morarului, în regia Margaretei Nazarchevici. Actori: Marcela Nistor, Boris Bechet, Elena Frunze-Hatman, Ilie Nadelcu. 2019 – Stop the tempo!, în regia Olesei Sveclă. Actori: Victor Untilă, Mihaela Chiu, Giasti Sirah. 2019 – Iluzii, în regia lui Sorin Militaru (România). Actori: Anatol Durbală, Elena Frunze-Hatman, Olesea Sveclă, Eugenia Prisăcaru/ Victor Untilă; 2020 – Martiri, în regia Luminiței Țâcu. Actori: Elena Frunze-Hatman, Eugen Prisăcaru, Nina Lefter, Ion Liulica, Cătălina Budu, Victor Untilă, Giasti Sirah, Mihaela Ghiu. 2020 – Jubileul, în regia lui Slava Sambriș. Actori: Margareta Nazarchevici, Boris Cremene, Eugen Prisăcaru/ Alexandru Pleșca, Giasti Sirah, Victor Untilă. 2020 – Aici Moscova, în regia lui Nelly Cozaru. 2021 – Destin, în regia Danei Strungaru. Actori: Valentin Delinschi, Victor Untilă, Cătălina Budu, Valentina Ostap, Mihaela Chiu; 2022 – Eu sunt vântul, în regia lui Sorin Militaru (România). Actori: Marius Manole, Anatol Durbală. 2022 – Dureri Fantomă, în regia Luminiței Țâcu. Actori: Victor Untilă, Giasti Sirah, Petre Dragancea. 2022 – Să le spunem pe nume, în regia Luminiței Țâcu. Actori: Elena Frunze-Hatman, Victor Untilă, Nina Lefter, Ludmila Botnaru, Olesea Sveclă/Giasti Sirah, Mihaela Chiu. 2022 – Micul prinț, în regia lui Mihai Țărnă. Actori: Diana Boșcov, Nina Lefter, Giasti Sirah, Victor Untilă, Valentina Ostap. 2022 – Menajera de Sticlă, în regia lui Iosif Shats. Actori: Victor Untilă, Cătălina Budu, Mihaela Chiu, Ilie Nadelcu. 2023 – Artă, în regia lui Slava Sambriș. Actori: Cătălina Budu, Giasti Sirah, Diana Boșcov. 2023 – Podul de piatră, în regia Luminiței Țâcu. Actori: Ludmila Botnaru, Victor Untilă, Cătălina Budu, Giasti Sirah, Nina Lefter, Valentna Ostap.

În ultimii ani, trupa teatrului s-a completat cu tinerii actori: Marcela Nistor, Elena Frunze-Hatman, Mihaela Chiu, Valentina Ostap, Nina Lefter, Victor Untilă, Cătălina Budu, Giasti Sirah, Ion Liulica, Ilie Nadelcu, Diana Boșcov, Alexandra Zosim, Eugen Prisăcaru.

TAM a fost un teatru care s-a remarcat la început printr-un repertoriu semnificativ de spectacole poetice și de poezie, aceasta fiind direcția care stătea la baza creării trupei de actori din subordinea Filarmonicii de Stat a Moldovei. Treptat teatrul s-a dezvoltat și a crescut, incluzând în repertoriu spectacole dramatice importante, în care au fost valorificați actorii prin roluri de caracter, aducând în scenă identități impresionante din istorie, mitologie și din literatură. Teatrul este deschis pentru colaborări, parteneriate artistice și evenimente culturale, care contribuie la favorizarea climatului teatral din Republica Moldova.

Sediul TAM este un monument de arhitectură de însemnătate locală, introdus în Registrul monumentelor de istorie și cultură a municipiului Chișinău, alcătuit de Academia de Științe. Până a ajunge monument de arhitectură, clădirea a fost în proprietatea lui Zisko Aronovici, care în 1893, a cumpărat de la licitația publică această proprietate privată ce aparținea nobililor Egor, Dimitru şi Ivan Serbinos. Pe atunci, strada pe care se afla clădirea era strada nr. 73. Edificiul reprezenta o casă din cărămidă, pe fundament din piatră, acoperit cu șindrilă, vechi şi perimat. La începutul secolului al XX-lea, această proprietate imobiliară a fost cumpărată de către cetățeanul de onoare prin ereditare a orașului Chişinău, Gheorghe Pronin, care demolează vechile construcții şi zidește o casă din piatră într-un etaj, ridicată pe un demisol, şi o atenansă nouă. Ulterior, casa a fost închiriată de Organizaţia Basarabeană a Judecătorilor de pace. Prin urmare, clădirea teatrului este o construcție rezultată din comasarea a două case de locuit, una dintre care aparținea, în 1940, lui D. Donica-Iordăchescu şi a doua, lui Blindstein, Finchelstein şi Orel. Este o casă construită într-un nivel, ridicată pe un demisol înalt, cu faţada principală aliniată liniei roşii a străzii. Fiecare imobil şi-a păstrat soluţia arhitecturală, spaţiul dintre imobilele comasate fiind completat cu zidărie şi dominat de un fronton triunghiular. Detaliile au fost simplificate, păstrându-se cordonul dintre soclu şi perete, friza netedă, intrarea înaltă. Interioarele au fost modificate pentru funcții polivalente, utilizate de Teatrul „Alexie Mateevici”. Clădirea în sine devine sediu TAM datorită eforturilor depuse de Andrei Vartic, după multe și lungi perindări ale trupei de actori a teatrului, care, neavând un spațiu al lor, jucau spectacole prin clădirea Bisericii Catolice din Chișinău (care, pe atunci, era studioul de imprimare al Teleradio-Moldova), la Ginta Latină sau în subsolurile primitoare din capitala țării.